Leyes de la electricidad y el magnetismo

I.-LEY DE COULUMB 

En 1784 Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) estudió con mucho detalle las fuerzas de atracción de partículas cargadas. Para cargas puntuales, cuerpos cargados muy pequeños en comparación con la distancia r que los separa, Coulomb descubrió que la fuerza eléctrica es proporcional a 1/r².

La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza F que cada una  de las dos cargas puntuales q1 y q2, separadas una distancia r ejerce sobre la otra se expresa como

Donde k es una constante de proporcionalidad cuyo valor numérico depende  del sistema de unidades que se emplee.

II.- CAMPO ELÉCTRICO

El campo eléctrico E, una cantidad vectorial, es la fuerza por unidad de carga que se ejerce sobre una carga de prueba en cualquier punto, siempre que la carga de prueba sea tan pequeña que no perturbe las cargas que generan el campo. El campo eléctrico producido por una carga puntual está dirigido radialmente hacia fuera de la carga o hacia ella.

III.-SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICOS

El principio de superposición de campos eléctricos establece que el campo eléctrico de cualquier combinación de cargas es la suma vectorial de los campos producidos por las cargas individuales. Para calcular el campo eléctrico generado por una distribución continua de carga, la distribución se divide en elementos pequeños, se calcula el campo producido por cada elemento, y luego se hace la suma vectorial o la suma de cada componente, por lo general con técnicas de integración. Las distribuciones de carga están descritas por la densidad lineal de carga, l, densidad superficial de carga, s, y densidad volumétrica de carga, r.

IV.- LINEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

Las líneas de campo proporcionan una representación gráfica de los campos eléctricos. En cualquier punto sobre una línea de campo, la tangente a la línea está en dirección de en ese punto. El número de líneas por unidad de área (perpendicular a su dirección) es proporcional a la magnitud de en ese punto.

V.-FLUJO ELÉCTRICO

El flujo eléctrico es una medida del “flujo” del campo eléctrico a través de una superficie. Es igual al producto de un elemento de área por la componente perpendicular de integrada sobre una superficie.

VI.- LEY DE GAUSS

La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada, que se escribe como la integral de superficie de la componente de, que es normal a la superficie, es igual a una constante por la carga total Q encerrada por la superficie. La ley de Gauss es un equivalente lógico de la ley de Coulomb, pero su uso simplifica mucho los problemas con un alto grado de simetría

Cuando se coloca carga en exceso en un conductor en reposo, ésta permanece toda en la superficie, y E=0 en todos los puntos del material del conductor.

VII.- ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

La fuerza eléctrica causada por cualquier conjunto de cargas es una fuerza conservativa. El trabajo W realizado por la fuerza eléctrica sobre una partícula con carga que se mueve en un campo eléctrico se representa por el cambio en una función de energía potencial U. La energía potencial eléctrica para dos cargas puntuales q y q depende de su separación r. La energía potencial eléctrica para una carga q0 en presencia de un conjunto de cargas q1, , q2, q3 depende de la distancia de q a cada una de las demás cargas.

VIII.- POTENCIAL ELECTRICO

El potencial, denotado por V, es energía potencial por unidad de carga. La diferencia de potencial entre dos puntos es igual a la cantidad de trabajo que se requeriría para trasladar una unidad de carga de prueba positiva entre esos puntos. El potencial V debido  a una cantidad de carga se calcula mediante una suma  (si la carga es un conjunto de cargas puntuales) o mediante integración (si la carga es una distribución). La diferencia de potencial entre dos puntos a y b, también llamada potencial de a con respecto a b, está dado por la integral de línea de El potencial de un punto dado se encuentra obteniendo primero y después resolviendo la integral.

IX.- SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Una superficie equipotencial es aquella en la que el potencial tiene el mismo valor en cada punto. En el punto en que una línea de campo cruza una superficie equipotencial, ambas son perpendiculares. Cuando todas las cargas están en reposo, la superficie de un conductor siempre es una superficie equipotencial y todos los puntos en el interior del conductor están al mismo potencial. Cuando una cavidad dentro de un conductor no contiene carga, toda la cavidad es una región equipotencial y no hay carga superficial en ninguna parte de la superficie de la cavidad.

X.- CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DEL POTENCIA ELÉCTRICO

Si se conoce el potencial V como función de las coordenadas x, y z, las componentes del campo eléctrico E en cualquier punto están dadas por las derivadas parciales de V.

XI.- CAPACITORES Y CAPACITANCIA

Un capacitor es todo par de conductores separados por un material aislante. Cuando el capacitor está cargado hay cargas de igual magnitud Q y signo opuesto en los dos conductores, y el potencial V. La unidad del SI para la capacitancia es el farad (F): 1 F 5 1 C>V. del conductor con carga positiva con respecto al que tiene carga negativa es proporcional a Q. La capacitancia C se define como la razón de Q a Vab. Un capacitor de placas paralelas consiste en dos placas conductoras paralelas, cada una con área A, separadas por una distancia d. Si están separadas por vacío, la capacitancia sólo depende de A y d.

XII.- CAPACITORES EN SERIE Y PARALELO

Cuando se conectan en serie capacitores con capacitancias C1, C2, C3,… el recíproco de la capacitancia equivalente Ceq es igual a la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales. Cuando los capacitores se conectan en paralelo, la capacitancia equivalente C es igual a la suma de las capacitancias individuales.

XIII.- CORRIENTE Y DENSIDAD DE CORRIENTE

Corriente es la cantidad de carga que fluye a través de un área especificada, por unidad de tiempo. La unidad del SI para la corriente es el ampere, que es igual a un coulomb por segundo (1 A5 1 C>s).

La corriente se describe convencionalmente en términos de un flujo de carga positiva, aun cuando los portadores de carga real sean negativos o de ambos signos.

XIV.- RESISTIVIDAD

La resistividad r de un material es la razón de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente. Los buenos conductores tienen poca resistividad; los buenos aislantes tienen alta resistividad. La ley de Ohm, que obedecen en forma aproximada muchos materiales, establece que r es una constante independiente del valor de E.

XV.- RESISTORES

Para los materiales que obedecen la ley de Ohm, la diferencia de potencial V a través de una muestra particular de material es proporcional a la corriente I a través del material.

XVI.- CIRCUITOS Y FEM

Un circuito completo tiene una trayectoria continua por la que circula corriente. Un circuito completo que lleva una corriente constante debe contener una fuente de fuerza electromotriz (fem). La unidad del SI para la fuerza electromotriz es el volt (1 V). Una fuente ideal de fem mantiene una diferencia de potencial constante, independiente de la corriente que pasa a través del dispositivo, pero toda fuente real de fem tiene alguna resistencia interna r.

XVII.- ENERGÍA Y POTENCIA EN LOS CIRCUITOS

La potencia P (tasa de transferencia de energía) es igual al producto de la diferencia de potencial por la corriente. Un resistor siempre extrae energía eléctrica del circuito.

XVIII.- LEYES DE KIRCHHOFF

La regla de Kirchhoff de las uniones se basa en la conservación de la carga. Establece que la suma algebraica de las corrientes en una unión debe ser igual a cero. La regla de Kirchhoff de las espiras se basa en la conservación de la energía y la naturaleza conservativa de los campos electrostáticos. Dice que la suma  algebraica de las diferencias de potencial alrededor de  una espira debe ser igual a cero. Al aplicar las reglas de Kirchhoff es esencial tener cuidado con los signos.

XIX.-CAMPO Y FLUJO MAGNETICO

Un campo magnético se representa gráficamente con líneas de campo magnético. Para un punto cualquiera, una línea de campo magnético es tangente a la dirección de en ese punto. Donde las líneas de campo están muy cercanas entre sí, la magnitud del campo es grande y viceversa. El flujo magnético F a través de un área se define en forma similar al flujo eléctrico. La unidad del SI para el flujo magnético es el weber. El flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a cero (ley de Gauss del magnetismo). Como resultado, las líneas de campo magnético siempre se cierran sobre sí mismas.

XX.- MOTORES ELECTRICOS

En un motor de cd, un campo magnético ejerce un par de torsión sobre una corriente en el rotor. El movimiento del rotor a través del campo magnético causa una fem inducida llamada fuerza contra electromotriz. Para un motor en serie, en el que la bobina del rotor está conectada en paralelo con las bobinas que producen el campo magnético, el voltaje terminal es la suma de la fuerza contra electromotriz y la caída Ira través de la resistencia interna.

XXI.- EFECTO HALL

El efecto Hall es una diferencia de potencial perpendicular a la dirección de la corriente en un conductor, cuando el conductor se coloca en un campo magnético. El potencial de Hall está determinado por el requerimiento de que el campo eléctrico asociado debe compensar exactamente la fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Las mediciones del efecto Hall se utilizan para determinar el signo de los portadores de carga y su concentración n.

XXII.- LEYDE FARADAY

La ley de Faraday establece que la fem inducida en una espira cerrada es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético con respecto al tiempo a través de la espira. Esta relación es válida ya sea que el cambio de flujo se deba a un campo magnético variable, al movimiento de la espira, o ambos factores.

XXIII.- LEY DE LENZ

La ley de Lenz afirma que una corriente o fem inducida siempre tiende a oponerse al cambio que la generó, o a cancelarlo. La ley de Lenz se deduce de la de Faraday y a menudo es más fácil de usar.

XXIV.- FEM DE MOVIMIENTO

Si un conductor se mueve en un campo magnético, se induce una fem de movimiento.

XXIV.- INDUCTANCIA MUTUA

Cuando una corriente variable i en un circuito ocasiona un flujo magnético variable en un segundo circuito, en este último se induce una fem E. Del mismo modo, una corriente variable i en el segundo circuito induce una fem E1 en el primero. La inductancia mutua M depende de la geometría de las dos bobinas y el material entre ellas. Si los circuitos son bobinas de alambre con N1 y N2 espiras, M se expresa en términos del flujo medio F  a través de cada espira de la bobina 2 que es ocasionado por la corriente i en la bobina 1, o en términos del flujo medio a través de cada espira de la bobina 1ocasionado por la corriente i en la bobina 2. La unidad del SI de la inductancia mutua es el henry, que se abrevia con H.

XXV.-AUTOINDUCTANCIA

Una corriente i variable en cualquier circuito ocasiona una fem E autoinducida. La inductancia (o autoinductancia) L depende de la geometría del circuito y el material que lo rodea. La inductancia de una bobina de N espiras se relaciona con el flujo medio F a través de cada espira creado por la corriente i en la bobina. Un inductor es un elemento de circuito, que por lo general incluye una bobina de alambre, cuya finalidad es tener una inductancia sustancial.

BIBLIOGRAFÍA

Física Universitaria Con Física Moderna

Young, Freedman (Sears   Zemansky)

12va edición